Osobné počítače

Dvojková čili binárna sústava je pozičná a používa dva symboly: 0 a 1. Analogicky k desiatkovej sústave, reprezentujú číslice na rôznych pozíciach rôzne mocniny dvojky (sprava doľava): \( 2^0 =1\), potom \( 2^1 =2\), nasledujú \( 2^2 =4\), ďalej \( 2^3 =8\) atď.

Prevod do desiatkovej sústavy

Binárne číslo \( 1010_2 \) reprezentuje \(1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 +0 \cdot 1 = 10_{10} \) v desiatkovej sústave.

V informatike každú pozíciu v binárne zapísanom čísle nazývame bit. Osem bitov tvorí jeden bajt (byte). Každý ďalší bit pridaný k binárnemu číslu zdvojnásobí možný počet čísel, ktoré vieme vyjadriť.

Prevod do dvojkovej sústavy

Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy pomocou celočíselného delenia so zvyškom ukazuje nasledujúci príklad:

\( \begin{array}{rcrcrcr}
14 & : & 2 & = & 7 & | & 0 \\
7 & : & 2 & = & 3 & | & 1 \\
3 & : & 2 & = & 1 & | & 1 \\
1 & : & 2 & = & 0 & | & 1
\end{array} \)

Zvyšky vpravo napokon prepíšeme od konca, aby sme dostali výsledné číslo v dvojkovej sústave:

\( 14_{10} = 1110_2 \)

Iný prístup vyžaduje, aby sme poznali mocniny dvojky naspamäť. Vypíšeme si je nad riadok. Najvyššia mocnina dvoch menšia ako 14 je 8. Potom prechádzame smerom vpravo a pridáme každú mocninu dvoch, ktorá sa ešte zmestí do čísla 14:

\( 14 = 8 + 4 + 2 \)

Potrebné bity v binárnom čísle "zapneme", tj. napíšeme pod ne 1, ostatné vyplníme 0:

mocniny dvoch	8	4	2	1
bity v zápise	1	1	1	0

Takže dôjdeme k rovnakému záveru:

\( 14_{10} = 1110_2 \)