Osobné počítače
študijný materiál
3. Reprezentácia dát
3.1. Dvojková sústava
Prevod do desiatkovej sústavy
| mocnina dvojky |
8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| číslice v bin. zápise |
1 | 0 | 1 | 0 |
Binárne číslo \( 1010_2 \) reprezentuje \(1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 +0 \cdot 1 = 10_{10} \) v desiatkovej sústave.
V informatike každú pozíciu v binárne zapísanom čísle nazývame bit. Osem bitov tvorí jeden bajt (byte). Každý ďalší bit pridaný k binárnemu číslu zdvojnásobí možný počet čísel, ktoré vieme vyjadriť.
Prevod do dvojkovej sústavy
Prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy pomocou celočíselného delenia so zvyškom ukazuje nasledujúci príklad:
\( \begin{array}{rcrcrcr}
14 & : & 2 & = & 7 & | & 0 \\
7 & : & 2 & = & 3 & | & 1 \\
3 & : & 2 & = & 1 & | & 1 \\
1 & : & 2 & = & 0 & | & 1
\end{array} \)
Zvyšky vpravo napokon prepíšeme od konca, aby sme dostali výsledné číslo v dvojkovej sústave:
\( 14_{10} = 1110_2 \)
Iný prístup vyžaduje, aby sme poznali mocniny dvojky naspamäť. Vypíšeme si je nad riadok. Najvyššia mocnina dvoch menšia ako 14 je 8. Potom prechádzame smerom vpravo a pridáme každú mocninu dvoch, ktorá sa ešte zmestí do čísla 14:
\( 14 = 8 + 4 + 2 \)
Potrebné bity v binárnom čísle "zapneme", tj. napíšeme pod ne 1, ostatné vyplníme 0:
| mocniny dvoch |
8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| bity v zápise |
1 | 1 | 1 | 0 |
Takže dôjdeme k rovnakému záveru:
\( 14_{10} = 1110_2 \)
Binárny kód a logické operácie
Procesor počítača spracúva príkazy a dáta v strojovom (binárnom) kóde. Aritmetické operácie s binárnymi číslami, ako sčítanie a násobenie, sú v integrovaných obvodoch realizované kombináciou logických operácií. Anglické video vysvetľuje, ako to funguje:
Príklady logických operátorov, ktoré sme videli, zhrnujú nasledujúce tabuľky:
| A | not A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| A | B |
A and B |
|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
| A | B |
A or B |
|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |